年度更新前に発行した共有コードは年度更新後の学校でも利用できますか？

はい、可能です。
共有コードは、年度更新をしているかどうかは関係なく、発行したタイミングのデータが引き継がれます。
ただし、共有コードには60日間の有効期限があり、その期限を過ぎると共有することができませんのでご注意ください。

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